La medida - Acertijo

Un lechero tiene un cántaro de 8 litros lleno de leche, y dos más de 5 y de 3 litros. Un cliente le pide exactamente 4 litros. ¿Cómo puede calcular los cuatro litros y dárselos en el cántaro de 5 litros?

Números Decimales - Laberinto de fracciones

Para encontrar el tesoro debes salir de A y llegar hasta B. Para conseguir tu objetivo debes saber los únicos movimientos que están permitidos:

-          Puedes bajar por números más pequeños

-          Puedes subir por números más grandes.

¿Qué camino seguirás? Razona y escribe cada paso que das.

Fracciones - La fotografía

En este tema realizaremos una pequeña investigación de campo en la cual trabajaremos algo tan conocido para todos ellos como es la cámara de fotos.

Si comparas una fotografía actual con una fotografía antigua podrás comprobar que la técnica ha avanzado mucho. Uno de los aspectos en los que el avance ha sido muy grande es en la captación en movimiento y de instantes que incluso no pueden ser apreciados a simple vista.

Para conseguir fotografías que plasmen imágenes que plasmen imágenes en movimiento o fenómenos que ocurran con gran rapidez, necesitamos que la luz pase durante una cantidad de tiempo muy pequeña, durante fracciones de segundo.

El obturador  es el dispositivo que controla el tiempo durante el que llega la luz al elemento sensible (película o sensor). Si observamos una cámara vemos que tiene marcados unos números: 2, 4, 8, 15, 30, 60, 125, 250, 500, 1000,2000…

El número 50 significa que el obturador se abre y se cierra en 1/50 de segundo. Las cámaras más modernas tienen velocidades de hasta 1/8000 de segundo.

Cuanto mayor es el denominador de la fracción, podemos conseguir fotografiar, con apariencia estática, fenómenos que ocurren a mayor velocidad.

(a)  Investiga el funcionamiento de una cámara de fotos. Pregúntale a algún conocido que sepa de fotografía consulta en internet.

Si en casa tienes alguna cámara de fotos, anota las posibles velocidades del obturador.

(b)  Algunas cámaras pueden tomar velocidades de obturador distintas a las señaladas anteriormente. Calcula las velocidades de obturador intermedia entre los valores 250 y 500. Haz lo mismo con los valores 500 y 1000.

Hay cámaras que son capaces de hacer hasta 8 fotografías en un solo segundo. Esta velocidad es distinta a la velocidad de obturación, que afectará al resultado de cada una de las fotografías.

Date cuenta que la velocidad de disparo de la cámara limitará la velocidad de obturación y viceversa. No podemos hacer en un segundo 8fotos con velocidad de obturación 2, ya que tardaríamos en hacerlas 8*(1/2)=4 segundos.

(a)  Disparando a 8 fotografías por segundo, ¿cuánto tiempo nos haría falta para hacer 24 fotos? ¿y 52?

(b)  Disparando a 4 fotografías por segundo, ¿qué velocidad de obturación no podemos utilizar?¿cuánto tardarías en hacer 36 fotos?

(c)  ¿Y disparando a 2 fotografías por segundo?

Este número de fotografías (8) por segundo es muy alto. En el cine se utilizan 24 fotografías, llamadas fotogramas, por segundo; es decir, cada fotograma del cine es presentado ante nosotros 1/24 de segundo.

(a)  En un minuto de cine, ¿Cuántas fotografías o fotogramas hemos visto? ¿y en una hora?

Realiza los mismos cálculos con tu película favorita

Números Enteros - El diablo de los números

Los alumnos deberán leer el capítulo 9 del libro El diablo de los números del autor Hans Magnus Enzensberger. Para aquellas personas que no dispongan del libro está disponible en formato pdf en la web y si no será proporcionado en clase por el profesor (únicamente el capítulo 9).

Tras la lectura se deberá responder a la siguiente pregunta basándose en la respuesta del diablo.

¿Crees que hay más números naturales o más números pares?. Razona la respuesta y explícalo con tus propias palabras.

Posteriormente realiza una breve investigación sobre Cantor, matemático del siglo XIX y su formalización de las matemáticas.

Divisibilidad - El Cifrado del Cesar

El cifrado del César consiste en desplazar cada letra del alfabeto tres lugares. El texto que ciframos lo pondremos en minúsculas y el criptograma obtenido en mayúsculas. Observa la relación entre las letras:

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

N

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

Ñ

O

P

ñ

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

Por ejemplo, “enemigo” al cifrarlo queda HPHOLJR y al descifrar IUHVD queda “fresa”. Compruébalo.

a)    ¿Qué es un criptograma?

b)    Utilizando el cifrado de César encripta esta frase: “El próximo examen lo voy a aprobar”

c)    Descifra el siguiente mensaje, HÑ HADOHP HV HÑ ÑXPHV.

Una generalización sencilla de este método consiste en desplazar el alfabeto en lugar de 3 letras otro número distinto. Así, si lo desplazamos 4 letras, entonces “enemigo” se traduce como IQIPMKS.

Cifra las siguientes frases utilizando el cifrado del César generalizado según los desplazamientos k marcados para cada una.

a)    k=1. El viernes nos vamos de excursión.

b)    K=2. El lunes va a llover.

En cada  caso escribe la relación entre las letras.